函数的概念

制作人：

李吉龙

审核人：

孙长利

制作时间：

函数的概念

1．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？

2．回顾初中函数的定义：

在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。

表示方法有：解析法、列表法、图象法.

预习案

（一）函数的概念：

思考1：（课本P15）给出三个实例：

一、．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。

二、近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本P15图）

三、国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本P16表）

讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？

归纳：                                                                                     

函数的定义：

设A、B是两个­­­           ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的              ，在集合B中都             数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数，记作：

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域。显然，值域是集合B的       

⑴一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是        ，值域是         ；

⑵二次函数 (a≠0)的定义域是        ，值域是B；当a>0时，值域；当a﹤0时，值域。

⑶反比例函数的定义域是     ，值域是   。

（二）区间及写法：

设a、b是两个实数，且a<b，则：

⑴满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；

⑵满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；

⑶满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为；这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。（数轴表示见课本P17表格）符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。我们把满足的实数x的集合分别表示为。

探究案

例题讲解：

例1：判断下列对应是否为函数：

⑴，其中y为不大于x的最大整数

⑵；

⑶，，；

⑷，，．

例2：求下列函数的定义域：

⑴

⑵；

⑶．

例3．已知函数，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)值。

例4．已知函数，

⑴求的值；

⑵当a>0时，求的值。

例5.已知函数的定义域为，求的值．

例6．求函数的定义域

例7、课本p18，例2.

练习：

1．若，则

           ；

2．函数的定义域为

                   ；

3．已知函数的定义域为[－2，3]，则函数的定义域为．

训 练 巩 固

1．有下列对应①；②，其中，，；③，其中，；④，其中，为不大于的最大整数，。

其中是函数的对应的序号为           。

2．判断下列对应是否为从集合到集合的函数：

①，，；②，；③，；④，当为奇数时，；当为偶数时，。其中是从集合到集合的函数对应的序号为      ．

3．若，则    ；   ；   ；     。

5．函数的定义域为          。

6．求下列函数的定义域：

⑴；

⑵。

7．写出下列函数的值域：

⑴；       ⑵；

⑶；