郎秀磊 正弦定理和余弦定理复习导学案

新泰二中高三数学第一轮复习导学案        班级：高三（  ）      姓名：

正弦定理、余弦定理     制作人：郎秀磊

考纲要求：

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.

考情分析：

1.利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点．

2.常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等.

课前预习案

基础梳理

一、正、余弦定理

二、三角形常用面积公式    1.S＝a·ha(ha表示边a上的高)；

2.S＝absin C＝        ＝          ；

3.S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)

关键点点拨：

在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下

思考题：三角形中常用的结论有哪些？

课中探究案

考点一：利用正弦、余弦定理解三角形

【例1】（1）已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝                            ，求最大角．

     （2）.在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形有（   ）                       

                 A．无解                                            B．两解

                 C．一解                                            D．解的个数不确定

变式1．(2012·长沙模拟)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知A＝，a＝，b＝1，则c等于 (　　)

   A．1　　　　B．2        C.－1           D.

考点二：利用正余弦定理判断三角形的形状

【例2】在△ABC中，已知acos A＝bcos B，则△ABC的形状为________

变式2．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a， b，c，若＝，则△ABC一定是 (　　)

  A．等腰三角形            B．直角三角形

  C．等腰直角三角形        D．等边三角形

变式3：在△ABC中，已知sin C＝2sin(B＋C)·cos B，那么△ABC的形状是________．

本节检测

1．(教材习题改编)在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B＝                                      (　　)

A．45°或135°　　　B．135°      C．45°       D．60°

2．在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a<b”是使“cos A>cos B”成立的(　　)

A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件

C．充要条件                        D．既不充分也不必要条件

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝a，则(　　)

A．a>b                      B．a<b

C．a＝b                     D．a与b的大小关系不能确定

4．△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于(　　)

A.               B.        C.或          D.或

5．若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________．

6．(2012·吉林一模)在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝2csin A，角C＝________.

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