诱导公式(二）

制作人：

潘峰

审核人：

孙长利

制作时间：

2015.3.13

1.3三角函数的诱导公式（二）

【课标要求】能利用诱导公式一~六化简，求值，证明三角恒等式。

课前预习案

1．诱导公式五～六

(1)公式五：sin＝________；cos＝________.

以－α替代公式五中的α，可得公式六．

(2)公式六：sin＝________；cos＝________.

2．诱导公式五～六的记忆

－α，＋α的三角函数值，等于α的________三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的________，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”．

自主探究

在α终边上取一点P(x，y)，在－α终边上也取一点P′(x′，y′)，且|OP|＝|OP′|＝r.试探究点P(x，y)与点P′(x′，y′)两点坐标之间的关系，并利用这一关系推导诱导公式五．

课中探究案

例1　已知cos＝，求sin的值．

回顾归纳　解三角函数问题，应寻找问题中的角与已知条件中的角之间的内在联系，灵活选择角的变换进行求解．

变式训练1　(1)若sin＝，则cos＝________；

(2)若cos θ＝，θ∈(0，π)，则cos＝__________.

知识点二　三角函数的化简或证明

例2　求证：＝－tan α.

回顾归纳　证明三角恒等式，一般是化繁为简，可以化简一边，也可以两边都化简．同时注意诱导公式的灵活运用．

变式：　求＋的值．

知识点三　诱导公式的综合运用

例3　已知sin(5π－θ)＋sin＝，

求sin3－cos3的值．

回顾归纳　本题实质是以诱导公式为工具，考查sin θ、cos θ与sin θcos θ之间的关系，关键是熟练应用诱导公式五、六对已知和所求式子准确进行化简．

变式训练3　已知sin·cos＝，且<α<，求sin α与cos α的值．

课后训练案

1．已知f(sin x)＝cos 3x，则f(cos 10°)的值为(　　)

A．－                              B.                              C．－                              D.

2．若sin(3π＋α)＝－，则cos 等于(　　)

A．－                              B.                              C.                                            D．－

3．已知sin＝，则cos的值等于(　　)

A．－                              B.                              C.                              D.

4．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为(　　)

A．－                              B.                              C．－                              D.

5．已知cos＝，且|φ|＜，则tan φ等于(　　)

A．－                              B.                              C．－                              D.

二、填空题

6．若sin＝，则cos＝________.

7．sin2 1°＋sin2 2°＋…＋sin2 88°＋sin2 89°＝________.

8．已知tan(3π＋α)＝2，则

＝________.

学习随想