奇偶性导学案

制作人：

潘峰

审核人：

孙长利

制作时间：

2014.09.16

§1.3.2函数的奇偶性导学案

【课标要求】

（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

（3）学会判断函数的奇偶性．

课前预习案

※合作探究：

1.对于函数f(x)的定义域内任意一个x

（1）f(-x)=f(x)〔或f(-x)-f(x)=0〕则f(x)为___（2）f(-x)=-f(x)〔或f(-x)+f(x)=0〕则f(x)为___

注：（1）函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的，要与单调性区别开来.

（2）奇，偶函数的定义域关于原点对称。

（3）判断函数奇偶性的方法：①定义法 ②图象法

2. 奇偶函数图象的性质

（1）奇函数的图象关于____对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为______.

（2）偶函数的图象关于_____对称. 反过来，如果一个函数的图象关于____对称，那么就称这个函数为______

说明：奇偶函数图象的性质可用于：

a、简化函数图象的画法. b、判断函数的奇偶性.

3.如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质.

4.____在对称的单调区间内有相同的单调性,____在对称的单调区间内具有相反的单调性.

课中探究案

例1:判断下列函数的奇偶性：

小结：用定义判断函数奇偶性的步骤：

(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；

(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.

例2:已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式 .

课后训练案

1、函数的奇偶性是（    ）

A．奇函数    B. 偶函数   C.非奇非偶函数  D.既是奇函数又是偶函数

2、函数是奇函数，图象上有一点为，则图象必过点（   ）

A． B.  C.   D.

3、为R上的偶函数，且当时，，则当时，___________.

4、如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是（   ）

增函数且最小值为

增函数且最大值为

减函数且最小值为                                         

减函数且最大值为

5、已知函数,是偶函数,则___________.

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