对数与对数运算

制作人：

邵慧

审核人：

孙长利

制作时间：

20140926

2.2.1对数       导学案

课前预习案

【课标要求】

1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

2．掌握对数式与指数式的关系。

自主预习

1. 对数的概念.

一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数.

记作            ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

2. 对数与指数的关系.

一般地，如果(a＞0, a≠1)的b次幂等于，就是，那么数b叫做以a

为底的对数，记作，

3. 常用对数.

我们通常将以     为底的对数叫做常用对数，并把常用对数简记为   

例如：简记作      ； 简记作          .

4. 自然对数.

在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作      

例如：简记作      ； 简记作         ．

5.是不是所有的实数都有对数？中的可以取哪些值？

负数与零是否有对数？为什么？

课中探究案

典例分析

例1．将下列指数式写成对数式：对数式写成指数式。

（1）   （2）   （3）    (4)

（5）； （6）；  （7）； 

例2．求下列各式中的的值：

（1）；（2）；（3）；   （4）

课后训练案

1.把下列各题的指数式写成对数式:

(1)＝16;  （2）=1;   （3）＝2;     （4）＝0.5;

2.求下列各式中x的值:

(1) ;   (2) ;  (3)

(4) =1. （5） =0.   

3.(1)求的值; (2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.

对数运算       导学案

【课标要求】

1.通过具体实例引入，推导对数的运算性质

2.准确运用对数的运算性质进行运算、化简、求值

3.初步掌握化简求值的技能.

课前预习案

自主预习

1.积、商、幂的对数运算法则：

如果 a ＞ 0，a  1，M ＞ 0， N ＞ 0  有：

注意：①有时逆向运用公式：如       =        ．

②真数的取值范围必须是            

是否成立？ 

是否成立？

课中探究案

典例分析

例1.用，，表示下列各式：

（1）=      

（4）=

例2．（1）         （2）

逆用公式：（3）        （4）lg2+lg5

课后训练案

1 下列等式成立的是（   ）．

A.       B．

C．   D．

2. 如果，那么（    ）．

A．x=a+3b－c                 B．    C．                  D．x=a+b3－c3

3.计算（1）  （2）

(3)        (4)

4.计算（1）         (2)          ．

5. 计算（1）；  (2)

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