郎秀磊 教学案模版

课题

1.1.1正弦定理

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郎秀磊

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高二数学组

【课  前  预  习  案】

阅读教材p2—p3有关内容回答下列问题：

1、  直角三角形ABC中角A,B,C和边长a,b,c之间有怎样的数量关系？

2、  对于锐角三角形和钝角三角形ABC，上述关系式是否仍然成立？如何证明？

3、  正弦定理的内容是什么? 在证明正弦定理时运用了什么数学方法？

4、  什么叫做解三角形？

5、  利用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题？

【课  内  探  究  案】

检查反馈 导入新课

1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(    )

A．30°      B．30°或150°          C．60°    D．60°或120°

2.在中，已知角，则角A的值是(    )

A.          B.          C.           D.或

目标定位 确定重点

目标定位：

1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；

2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

重难点：

会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

自主探究 教师点拨

1、阅读教材例1 请你总结已知三角形的任意两个角与一边，如何应用三角形内角和定理、正弦定理解三角形。

2、阅读教材例2请你总结已知三角形的任意两边与其中一边的对角如何应用正弦定理解三角形。

3、请说出例2中△ABC 产生两解的原因。

4、完成教材p4练习1,2

尝试演练 合作探究

例1 已知在.

分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 示范格式 → 小结：已知两角一边

注：此类问题结果为唯一解，如果已知两角和两角所夹的边，也是先利用内角和180°求出第三角，再利用正弦定理.

例2 .在

注：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。

例3.在

当堂检测 拓展延伸

一、选择题

1.在△ABC中，若sin A >sinB , 则∠A 与∠B的大小关系为　　（　　）

Ａ．∠A >∠B     B. ∠A <∠B    C. ∠A ≥∠B    D. 不能确定

2.一个三角形的两个内角分别是30º和45º，如果 45º角对的边长为8，那么30º角对的边长为                                              （    ）

Ａ． 4      B.      C.       D.

3.在△ABC 中， a=15,b=10,A =60º,则cos B=                  (    )

Ａ．       B.       C.  -     D.-

4. 在△ABC 中，B =45º,C=60º,c=1,则最短边的长等于          （   ）

Ａ．       B.       C.       D.

5. 在△ABC 中，a=1,b=,A =30º, 则B=                     （   ）

Ａ．60º       B. 120º     C. 60º或 120º      D. 以上都不是

二、填空题

1．在△ABC 中，Ａ∶B∶C=1∶2∶3，则a∶b∶c=______________

2. 已知ABC中，A，,则=___________

3. 在△ABC 中, A，c=4,a=，则此三角形有________

课堂小结 布置作业

（1）正弦定理及公式的变形：

（2）.正弦定理的基本作用为：

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边和角，如；

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角和边，如。（有时可能有两解）